Como você encontra o limite # lnx / x # como # x-> oo #?

Se avaliarmos o limite do numerador e denominador separadamente, descobriremos que:

#*# As #ln(x)# vai para #oo# as #x# vai para #oo#: #ln(oo)=oo#

#*# #x# vai para #oo#

Portanto, temos uma razão de dois infinitos #oo/oo# o que significa que teremos de aplicar a regra de L'Hospital.

#lim_(x->oo)lnx/x=lim_(x->oo)(d/dx(lnx))/(d/dx(x))=lim_(x->oo)(1/x)/1=lim_(x->oo)1/x=0#

O limite se aproxima #0# Porque #1# dividido sobre algo se aproximando #oo# torna-se cada vez mais perto de #0#

Por exemplo, considere:

#1/10=0.1#

#1/100=0.01#

#1/10000=0.0001#

Podemos ver que, à medida que o denominador aumenta, aumenta, aproximando-se #oo#, o valor fica menor e menor e mais próximo de #0#.