Como você encontra o modelo exponencial # y = ae ^ (bx) # que passa pelos pontos (0,1) e (3,10)?

Nós conhecemos dois #(x, y)# pontos, então temos informações suficientes para escrever um sistema de equações e resolver #a# e #b#.

Equação 1:

#1 = ae^(0b)#

Equação 2:

#10 = ae^(3b)#

A primeira equação pode ser simplificada para #a = 1#, Porque #0(a)# sempre será igual #0# e qualquer número real #x# tem a propriedade tal que #x^0 = 1#.

Resolva para #b# !

#10 = 1(e^(3b))#

#10 = e^(3b)#

#ln10 = ln(e^(3b))#

#ln10 = 3blne#

#3b = ln10#

#b = 1/3ln10#

A função, portanto, tem equação #y = e^(1/3ln10x)#. Agora vamos simplificar a função.

Use a propriedade logaritmo #x^a = e^(alnx)#, para chegar ao resultado

#y = (10^(1/3))^x = 10^(x/3)#

Espero que isso ajude!