Como você encontra o Tan 22.5 usando a fórmula de meio ângulo?

Responda:

Localizar bronzeado (22.5)

Responda: #-1 + sqrt2#

Explicação:

Chamar tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Use a identidade trigonométrica: # tan 2t = (2tan t)/(1 - tan^2 t)# (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t)/(1 - tan^2 t)# ->
-> #tan^2 t + 2(tan t) - 1 = 0#
Resolva esta equação quadrática para tan t.

#D = d^2 = b^2 - 4ac = 4 + 4 = 8# -> #d = +- 2sqrt2#
Existem raízes reais da 2:
tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2 / 1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2
Responda:
#tan t = tan (22.5) = - 1 +- sqrt2#
Como tan 22.5 é positivo, dê a resposta positiva:
tan (22.5) = - 1 + sqrt2

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