Como vocĂȘ encontra o valor de Cot (2pi / 3)?

Responda:

Ao dividi-lo em sua forma mais bĂĄsica, #cos(theta)/(sin(theta))#. A resposta, a propĂłsito, Ă© #-sqrt3/3#.

Explicação:

Portanto, conhecemos duas funçÔes trigonométricas, nossos velhos amigos seno e cosseno. Tudo o resto é uma derivação deles. Tangente, por exemplo, é seno sobre cosseno, ou #sin(theta)/(cos(theta))#.

As funçÔes fundamentais tĂȘm funçÔes recĂ­procas , que sĂŁo sua inversa . O recĂ­proco do seno Ă© cossecante, o recĂ­proco do cosseno Ă© secante e o recĂ­proco da tangente Ă© cotangente.

Se tangente Ă© #sin(theta)/(cos(theta))#, entĂŁo cotangente Ă© um acima disso, ou #cos(theta)/(sin(theta))# .

Agora devemos lembrar de um pequeno dispositivo Ăștil chamado cĂ­rculo unitĂĄrio. O cĂ­rculo unitĂĄrio Ă© um cĂ­rculo de raio um e, na trigonometria, estĂĄ contido no plano de coordenadas cartesianas. o eixo x is co-seno e a eixo y is seu . Se parece com isso:

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

Este dispositivo Ă© muito Ăștil para vĂĄrios propĂłsitos. VocĂȘ pode ver que marcamos alguns Ăąngulos notĂĄveis ​​no cĂ­rculo, e eles estĂŁo associados aos seus respectivos valores de seno e cosseno. Esses Ăąngulos podem ser expressos em graus ou em radianos.

Para converter de uma unidade para outra, lembre-se:

#pi rightarrow 180˚#

VocĂȘ pode ver facilmente onde #(2pi)/3# Ă©: estĂĄ no segundo quadrante, o que significa que seu seno Ă© positivo e seu cosseno Ă© negativo. Em graus, Ă© igual a 120˚ - sendo o Ăąngulo suplementar de 60˚ (#pi/3#), tem o mesmo valor senoidal de 60˚ e a valor oposto do cosseno.

Que significa #sin((2pi)/3) = (sqrt3)/2# e #cos((2pi)/3) = -1/2#.

Queremos conhecer seu cotangente, entĂŁo:

#cot((2pi)/3) = cos((2pi)/3)/(sin((2pi)/3)) =#

#= (-1/2)/(sqrt3/2) =#

#= -1/cancel2*cancel2/sqrt3 =#

#= -1/sqrt3#

Esse nĂŁo Ă© um nĂșmero muito bonito, mas podemos racionalizar o denominador para que ele nĂŁo contenha mais uma raiz quadrada:

#= -1/sqrt3 * sqrt3/sqrt3 = #

#= -sqrt3/3#

Espero que isso tenha ajudado!