Como você encontra o valor de #sin ((5pi) / 12) #?

Responda:

Na verdade, é muito fácil descobrir que #color(blue){sin({5pi}/12)={sqrt(6)+sqrt(2))/4#.

Explanation:

You use the formula for the sine of a sum:

#sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b#

Think of a pie divided into twelve slices. Three of them form one quarter, two more form one sixth of the pie. So, thinking of the "pie" as #pi#:

#{5 pi}/{12}={pi}/4+{pi}/6#.

Com isso em mente, coloque #a=pi/4, b=pi/6# na fórmula senoidal acima:

#sin({5 pi}/12)=sin (pi/4) cos (pi/6)+cos (pi/4) sin (pi/6)#

Conecte os valores familiares #sin(pi/4)=cos(pi/4)={sqrt(2)}/2#,#cos(pi/6)={sqrt(3)}/2#,#sin(pi/6)=1/2#, e você obtém a resposta dada acima. E, sim, colocar essa expressão em uma calculadora dá #0.9659# (quatro dígitos significativos).

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