Como você encontra o valor exato de #sec (-pi / 3) #?

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Esse problema ├ę simples quando encontramos a defini├ž├úo de #sec#.

Explica├ž├úo:

#sec = 1/cos#

Vamos primeiro converter em graus a partir de radianos. A conversão de radianos para graus #180/pi#.

#180/pi xx -pi/3#

#= -60^@#

Para tornar esse ├óngulo positivo, devemos subtrair o 60 do 360, fornecendo-nos #300^@#. Este ├ę um ├óngulo especial, o que significa que ele nos fornece uma resposta exata. No entanto, antes de aplicar nosso tri├óngulo especial, devemos fazer isso encontrando o ├óngulo de refer├¬ncia. Um ├óngulo de refer├¬ncia ├ę o ├óngulo entre o lado terminal do #theta# para o eixo x. Deve sempre satisfazer o intervalo #0^@ <= beta < 90^@#. A intercepta├ž├úo mais pr├│xima do eixo x de #300^@# est├í em #360^@#. Subtraindo, obtemos um ├óngulo de refer├¬ncia de #60^@#.

Usamos o #30-60-90, 1, sqrt(3), 2#. Desde a #60^@# ├ę o ├óngulo de refer├¬ncia e o 60 ├ę maior que o 30, isso significa o lado oposto ├ás nossas medidas de ├óngulo de refer├¬ncia #sqrt(3)#. A hipotenusa sempre ├ę mais longa; medindo 2. Agora podemos concluir que o lado adjacente mede 1.

Aplicando a defini├ž├úo de cos:

adjacente / hipotenusa = #-1/2 # (cos ├ę negativo no quadrante IV)

Substituindo no segundo.

1 / (adjacente / hipotenusa) = hipotenusa / adjacente #= -2#

Assim, #sec(-pi/3) = -2#

Espero que isso ajude!