Como você encontra o valor exato de #sin (pi / 3) #?

#pi/3# Radianos #= 60# Graus

#sin 60 = sqrt(3)/2#

Para provar isso, considere um retângulo equilátero ABC das unidades laterais 2 como o diagrama abaixo.

Ref: "Quora" - Com agradecimentos

A bissetriz do ângulo A encontra o lado BC em D, que é o ponto médio de BC.

Por Pitágoras:
#AB^2 = AD^2 + DB^2#
#2^2 = AD^2 +1^2 -> AD = sqrt(4-1) = sqrt(3)#

Ângulo B = graus 60
Assim sendo: #sin(60) = (AD)/(AB) = sqrt(3)/2#