Como você encontra o valor funcional exato sin (pi / 12) usando a identidade de soma ou diferença de cosseno?

Responda:

#color(red)(cos(π/12) = (1+ sqrt3)/(2sqrt2))#

Explicação:

#cos(π/12)= cos((3π)/12-(2π)/12) = cos (π/4-π/6)#

A identidade da diferença de cosseno é:

#cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB#

∴ #cos(π/12) = cos(π/4)cos(π/6) + sin(π/4)sin(π/6)#

Podemos usar o círculo unitário para calcular os valores.

Círculo unitário
(A partir de www.algebra.com)

#cos(π/12) =cos(π/4)cos(π/6) + sin(π/4)sin(π/6) = sqrt2/2×sqrt3/2 + sqrt 2/2×1/2#

#cos(π/12)= sqrt2/4(sqrt3+1)#

#cos(π/12) = (1+ sqrt3)/(2sqrt2)#

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