Como você encontra os pontos críticos do gráfico # y = sin (x / 2) #?

Como a pergunta é sobre a curva senoidal, deixe-me colocar uma figura de uma curva sin (x) entre #0# e #2pi#.

As setas vermelhas mostram onde a curva tem zero ou #x-#interceptar.
As setas verdes indicam onde a curva atingiu o máximo.

#sin(x)# o período é #2pi# então o gráfico mostra um período completo.

Agora observe

#sin(x) = 0# at #x=0#, #x=pi# e #x=2pi#
#sin(x)# at #x=pi/2# e mínimo em #x=(3pi)/2#

Podemos ver como a curva se move de Zero, max, zero, min e zero.

Cada um acontece no mesmo intervalo; se você vê com cuidado, é #1/4# do período.

Período de #sin(x)# is #2pi#
#1/4 (2pi) = pi/2#

Podemos ver que os pontos críticos estão em #0, pi/2, (3pi)/2# e #2pi#

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Vamos à nossa pergunta #f(x)=sin(x/2)#

O período para #sin(Bx)# é dado pela fórmula #(2pi)/B#

Para se qualificar para o #f(x)=sin(x/2)# o valor de #B# is #1/2#

Período #=(2pi)/(1/2)#
Período =#4pi#

A duração do intervalo para encontrar os pontos críticos é #1/4# o período.

#1/4 (4pi) = pi#

Os pontos críticos estariam em #0,pi, 2pi, 3pi# e #4pi#
Os zeros estariam em #0,2pi# e #4pi#
O máximo seria em #pi#
O mínimo seria de #3pi#