Como você encontra os valores x nos quais #f (x) = x / (x ^ 2-x) # não é contínuo, quais descontinuidades são removíveis?
Responda:
Uma função racional é contínua em seu domínio e apenas em seu domínio.
Explicação:
O domínio de #f# é tudo real #x# exceto soluções para #x^2-x=0#.
Como as soluções são #0# e #1#, a função #f# não é contínuo em #0# e em #1#.
Uma descontinuidade de função #f# at #a# é removível se e somente se #lim_(xrarra)f(x)# existe.
Verificando a descontinuidade em #0#:
#lim_(xrarr0) x/(x^2-x) = lim_(xrarr0)1/(x-1) = -1#.
Essa descontinuidade é removível.
Verificando a descontinuidade em #1#:
#lim_(xrarr0) x/(x^2-x) = lim_(xrarr0)1/(x-1) # não existe.
Essa descontinuidade não é removível.
Fatos adicionais
#lim_(xrarr1^-)1/(x-1) = -oo# e #lim_(xrarr0^+)1/(x-1) = oo#
Uma descontinuidade como essa às vezes é chamada de descontinuidade infinita. Descontinuidades infinitas não são removíveis.