Como você encontra um número positivo tal que a soma do número e seu recíproco seja o menor possível?

Responda:

A menor soma de um número #n# e sua recíproca #1/n# is #2# o que ocorre quando #n = 1#. Qualquer outro valor de #n# produzirá uma soma maior.

Explicação:

Vamos considerar um número positivo #n#, ter certeza #n ne 0# para que não tenhamos um recíproco indefinido.

Queremos encontrar um #1/n# de tal modo que #n + 1/n# é minimizado. Podemos chamar essa soma de função #f(n) = n + 1/n#.

Agora tomamos a derivada de #f(n)# wrt #n# e defina-o como zero para obter o mínimo.

#f'(n) = 1 -1/n^2#

#1 - 1/n^2 = 0#
#1 = 1/n^2#
#n^2 = 1#
#n = +- 1#

No entanto, rejeitamos o valor negativo como #n > 0#. Conseqüentemente, #n = 1#.

Portanto, a soma mínima obtida é #f(1) = 1+ 1/1 = 2#

Portanto, a menor soma de um número #n# e sua recíproca #1/n# é 2 quando #n = 1#. Qualquer outro valor de #n# produzirá uma soma maior.

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