Como você encontra uma equação da reta tangente à curva # xe ^ y + ye ^ x = 1 # no ponto (0,1)?

Responda:

#y=-[e+1]x+1#

Explicação:

Dado, #xe^y+ye^x=1# Precisamos diferenciar os dois lados implicitamente em relação a x usando o produto e regra da cadeia.

Regra do produto #d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx# onde v e você são ambos
funções de #x#.

Então, diferenciando implicitamente os dois lados, # d/dx[ xe^y+ye^x]= e^y+xe^ydy/dx+e^xdy/dx+ye^x#= [diferencial de uma constante é zero]

Factoring, coletando termos e arrumando .....

#dy/dx[xe^y+e^x]=-[e^y+ye^x]# e entao #dy/dx=-[e^y+ye^x]/
[xe^y+e^x]# e substituindo nos valores x e y..ie. [0,1

#dy/dx=-[e^1+[1]e^0]/[[0]e^1+e^0]#=#-[e+1]/1#=#-[e+1] ie. # [o gradiente] #.

A equação da linha tangente é #[y-y1]=[m[x-x1]]# onde 'm' é o gradiente e, portanto, temos [das coordenadas fornecidas]

#y-1=-[e+1][x-0]# e entao #y=-[e+1]x+1#.

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