Como você encontra uma função exponencial considerando os pontos (-1,8) e (1,2)?

Uma função exponencial está na forma geral

#y=a(b)^x#

Conhecemos os pontos #(-1,8)# e #(1,2)#, então o seguinte é verdadeiro:

#8=a(b^-1)=a/b#

#2=a(b^1)=ab#

Multiplique ambos os lados da primeira equação por #b# para descobrir isso

#8b=a#

Conecte isso à segunda equação e resolva #b#:

#2=(8b)b#

#2=8b^2#

#b^2=1/4#

#b=+-1/2#

Duas equações parecem ser possíveis aqui. Conecte os dois valores de #b# na equação para encontrar #a#. Vou usar a segunda equação para álgebra mais simples.

If #b=1/2#:

#2=a(1/2)#

#a=4#

Nos dando a equação: #color(green)(y=4(1/2)^x#

If #b=-1/2#:

#2=a(-1/2)#

#a=-4#

Nos dando a equação: #y=-4(-1/2)^x#

Contudo! Em uma função exponencial, #b>0#, caso contrário, muitos problemas surgem ao tentar representar graficamente a função.

A única função válida é

#color(green)(y=4(1/2)^x#