Como você encontra uma parábola com a equação # y = ax ^ 2 + bx + c # que tem a inclinação 4 em x = 1, a inclinação -8 em x = -1 e passa por (2,15)?

A inclinação em um ponto é #=# o derivado.

Deixei #f(x)=ax^2+bx+c#

#f'(x)=2ax+b#

#f'(1)=2a+b=4#, isso é equação #1#

e

#f'(-1)=-2a+b=-8#, isso é equação #2#

Adicionando as equações 2, obtemos

#2b=-4#, #=>#, #b=-2#

#2a-2=4#, da equação #1#

#a=3#

Portanto,

#f(x)=3x^2-2x+c#

A parábola passa através #(2,15)#

Assim,

#f(2)=3*4-2*2+c=8+c=15#

#c=15-8=7#

Finalmente

#f(x)=3x^2-2x+7#