Como você encontra uma unidade de vetores ortogonais para i + j e i + k?

Responda:

#+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)#

Explicação:

#a=i+j=<1, 1, 0) and b=i+k=<1, 0, 1>#

Deixei #c=+<(cos alpha, cos beta, cos gamma)># ser vetores unitários (em

direções opostas) ortogonais a #a and b#.

Então o produto escalar #c.a = cos alpha + cos beta = 0#.

Do mesmo modo, #c.b=cos alpha+cos gamma = 0#.

Segue que #c = +- < -cos alpha, cos alpha, cos alpha> #.

As direções são igualmente inclinadas aos eixos, nos respectivos

octante (o 2nd OX'YZ e 8th OXY'Z ') e, portanto,

# cos alpha = +-1/sqrt3#

A resposta é #+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)#

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