Como você encontra y '' por diferenciação implícita para # 4x ^ 2 + 3y ^ 2 = 6 #?

#4x^2 + 3y^2 = 6#

#d/(dx)(4x^2 + 3y^2) = d/(dx)(6)#

#8x + 6y(dy)/(dx) = 0#

So #(dy)/(dx) = (-4x)/(3y)#

Para a segunda derivada:

#d/(dx)((dy)/(dx)) =d/(dx) ( (-4x)/(3y))#

#(d^2y)/(dx^2) = ((-4)(3y)- (-4x)(3(dy)/dx))/((3y)^2)#

#(d^2y)/(dx^2) = (-12y +12 x(dy)/dx)/(9y^2)#

substituindo #dy/dx# pela expressão acima nos dá:

#(d^2y)/(dx^2) = (-12y +12 x((-4x)/(3y)))/(9y^2) = (-12y + (-16x^2)/y)/(9y^2)#

Não multiplique por #y/y# para obter

#(d^2y)/(dx^2) = (-12y^2 -16x^2)/(9y^3) = (-4(4x^2+3y^2))/(9y^3)#

Agora, use a equação inicial: #4x^2 + 3y^2 = 6# para escrever a resposta como:

#(d^2y)/(dx^2) = = (-24)/(9y^3) = (-8)/(3y^3)#

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