Como você esboça o gráfico de # y = x ^ 2-2x # e descreve a transformação?

Responda:

O gráfico de #y=x^2# move-se para a direita por 1
O gráfico de #y=x^2# desce por 1

Assim, a transformação de qualquer ponto é #(x_1+1,y_1-1)#

Explicação:

#color(magenta)("Preamble")#

Como o coeficiente de #x^2# é positivo #(+1x^2)# então o gráfico é da forma #uu#. Assim, o vértice é um mínimo.

#color(red)("If")# o coeficiente tinha sido negativo, então o gráfico teria a forma #nn#. Assim, o vértice teria sido o máximo.
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#color(magenta)("Answering the question")#

O que estamos transformando é a base de #y=x^2# onde #x_("vertex")=0#
Deixe o vértice de #y=x^2->(x_1,y_1)=(0,0)#

Observe que é o mesmo que: #y=x^2+0x+0#
Observe que a interceptação em y está em #x=0#
Portanto, neste caso, a interceptação em y é #y=(0)^2+0x+0=0#

#color(blue)("Transformation left or right - Shift left or right")#

Deixe o vértice de #y=x^2-2x ->(x_2,y_2)#

Ao incluir o #color(red)(-2)color(green)(x)# o novo #x_("vertex")# of #color(green)(y=x^2color(red)(-2)x)# is #(-1/2)xxcolor(red)(-2)=+1 =x_2#

Então a transformação para #x# is #x_2-x_1" "=" "1-0=+1#

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#color(blue)("Transformation up or down - shift up or down")#

#y_(vertex)" for "y=x^2=0=y_1#

O novo #y_("vertex") =y_2 # at #x_2=1#

Então, substituindo por #x# #y_2=(x_2)^2-2(x_2)" "=" "(1)^2-2(1)=-1#

Assim, a transformação para y é #y_2-y_1" "=" "-1-0" "=" "-1#
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Consequentemente, a transformação de qualquer ponto é #(x_1+1,y_1-1)#

Tony B

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