Como você escreve um polinômio com zeros: -2, multiplicidade 2; 4, multiplicidade 1; grau 3?

Responda:

#p(x)=x^3-12x-16#

Explicação:

Para um polinômio, se #x=a# é um zero da função, então #(x-a)# é um fator da função.

Temos dois únicos zeros: #-2# e #4#. No entanto, #-2# tem uma multiplicidade de #2#, o que significa que o fator que se correlaciona com um zero de #-2# é representado no polinômio duas vezes.

Siga as cores para ver como o polinômio é construído:

#"zero at "color(red)(-2)", multiplicity "color(blue)2#
#"zero at "color(green)4", multiplicity "color(purple)1#

#p(x)=(x-(color(red)(-2)))^color(blue)2(x-color(green)4)^color(purple)1#

Assim,

#p(x)=(x+2)^2(x-4)#

Expandir:

#p(x)=(x^2+4x+4)(x-4)#

#p(x)=x^3-12x-16#

Podemos representar graficamente a função para entender multiplicidades e zeros visualmente:

gráfico {x ^ 3-12x-16 [-6, 6, -43.83, 14.7]}

O zero em #x=-2# "ricocheteia" o #x#-eixo. Esse comportamento ocorre quando a multiplicidade de um zero é par.

O zero em #x=4# continua através do #x#-axis, como é o caso de multiplicidades ímpares.

Observe que a função faz tem três zeros, o que é garantido pelo Teorema Fundamental da Álgebra, mas um desses zeros é representado duas vezes.

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