Como você expande # (1 + x ^ 3) ^ 4 # usando o triângulo de Pascal?

Responda:

Como existem termos (4 + 1) = 5 nessa expansão, precisamos encontrar os números localizados no #5^(th)# termo do Triângulo de Pascal. Para encontrar o número de termos em uma expansão, sempre adicione 1 ao expoente, para incluir o #0^(th)# prazo.

Explicação:

Desenhe um diagrama para representar o triângulo de Pascal. Cada linha é a soma dos números acima, com 1 na primeira linha (1 e 1) na segunda linha (1, 2 e 1) na terceira linha. O diagrama a seguir é do Triângulo de Pascal:

http://www.icoachmath.com/math_dictionary/pascals_triangle.html

Contando a partir da linha com um único 1, descobrimos que a linha 5 contém os números 1, 4, 6, 4 e 1.

Para expandir, os expoentes no 1 começarão no 4 e diminuirão até o 0. Os expoentes no #x^3# aumentará de 0 para 4. Como você pode ver, em cada termo, os expoentes devem somar o expoente da expressão, que neste caso é 4.

#1(1)^4(x^3)^0 + 4(1)^3(x^3)^1 + 6(1)^2(x^3)^2 + 4(1)^1(x^3)^3 + 1(1)^0(x^3)^4#

Simplificando usando leis de expoentes:

#1 + 4x^3 + 6x^6 + 4x^9 + x^12#

Quando totalmente expandido, #(1 + x^3)^4# = #1 + 4x^3 + 6x^6 + 4x^9 + x^12#. Como você pode ver, em cada t

Pratica exercícios:

  1. Expandir #(2x - 3y)^5# usando o triângulo de Pascal.

  2. Encontre o termo 3rd em #(x + 3)^7#. Dica: pense em encontrar o número apropriado no triângulo de Pascal e conectá-lo ao nCr em #t_(r + 1) = nCr(a)^(n - r) xx b^r#.

Boa sorte!

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