Como você expressa # (1-i) ^ 3 # no formato # a + bi #?

Responda:

#(1-i)^3 = -2-2i#

Explicação:

Método 1 - avaliação direta

#(1-i)^3 = (1-i)(1-i)(1-i)#

#color(white)((i-i)^3) = (1-2i+i^2)(1-i)#

#color(white)((i-i)^3) = (-2i)(1-i)#

#color(white)((i-i)^3) = -2i+2i^2#

#color(white)((i-i)^3) = -2-2i#

#color(white)()#
Método 2 - expansão binomial e simplificação

#(1-i)^3 = 1^3+3(1^2)(-i)+3(1)(-i)^2+(-i)^3#

#color(white)((1-i)^3) = 1-3i-3+i#

#color(white)((1-i)^3) = -2-2i#

#color(white)()#
Método 3 - de Moivre

#(1-i)^3 = (sqrt(2)(cos(-pi/4)+i sin(-pi/4)))^3#

#color(white)((1-i)^3) = (sqrt(2))^3(cos(-(3pi)/4)+i sin(-(3pi)/4))#

#color(white)((1-i)^3) = 2sqrt(2)(-sqrt(2)/2-i sqrt(2)/2)#

#color(white)((1-i)^3) = -2-2i#

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