Como você fatora # 3x ^ 2-4x-4 #?

Vamos começar colocando colchetes vazios.

#( ) ( )#

Sabemos que #3x^2# is #3x xx x#.
Podemos colocar cada um deles em um dos colchetes.

#(3x )(x )#

Depois, analisamos os fatores de -4. Quais são todas as maneiras pelas quais podemos multiplicar dois números para obter -4?

#1xx-4=-4#
#2xx-2=-4#

Agora, a parte complicada é descobrir qual par precisamos usar e onde colocar cada um. Com a prática, isso ficará mais fácil, mas a princípio você poderá tentar cada uma delas uma a uma. Vou começar com o par correto, que é + 2 e -2.

#(3x+2)(x-2)#
Para verificar se isso está correto, podemos expandi-lo novamente. Lembre-se de que você deve multiplicar cada valor no segundo colchete por cada um dos valores no primeiro.

So
#3x xx x=3x^2#
#3x xx-2=-6x#.
Então
#2 xx x=2x#
#2 xx -2=-4#.

Tudo isso junto nos dá #3x^2 -6x +2x -4# que é #3x^2-4x-4#. Ta-da!

Se tivéssemos revertido os fatores, colocando #(3x-2)(x+2)#, teria nos dado #3x^2+4x-4#, que está próximo, mas não é exatamente o que estamos procurando.

Se tivéssemos usado o outro par de fatores, que é 1 e -4, teríamos conseguido #(3x+1)(x-4)# qual seria #3x^2-11x-4#

or #(3x-4)(x+1)# qual seria #3x^2-x-4#.