Como você fatora a expressão # x ^ 2 + x - 12 #?

Você procura ver se consegue identificar os fatores apropriados. Se você não pode determiná-los imediatamente, deve considerar todos os possíveis e descobrir quais funcionam.

Então, para esta pergunta:

#color(blue)("Starting point")#

#x^2# Só pode ser #x xx x# então temos um ponto de partida de:

#color(blue)((x+?)(x+?))#
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("Consider the constant of "-12)#

Como é um produto, um dos fatores é negativo e o outro positivo.

#1xx12=12#
#2xx 6=12#
#3xx4=12#
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("Now consider the "+x". This is "1xx x)#

Portanto, a diferença entre os fatores do 12 deve ser 1.
Os únicos fatores que nos dão essa diferença são 3 e 4.

Nós temos #+x# então o maior tem que ser positivo.

#color(blue)("That means we must have "-3" and "+4)#
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("Lets try it out!")#

#color(blue)((x-3)color(brown)((x+4))#

#color(blue)(xcolor(brown)((x+4))-3color(brown)((x+4)))#

#x^2+4x-3x-12 #

#x^2+x-12#

que é de onde começamos, então esses são os fatores
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(magenta)("Factors of "x^2+x-12 -> (x-3)(x+4))#