Como você fatora # x ^ 3-27 #?

Responda:

Use a diferença de identidade dos cubos para encontrar:

#x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)#

Explicação:

Ambos #x^3# e #27=3^3# são cubos perfeitos. Então, podemos usar a diferença de identidade dos cubos:

#a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)#

com #a=x# e #b=3# como se segue:

#x^3-27#

#=x^3-3^3#

#=(x-3)(x^2+x(3) + 3^2)#

#=(x-3)(x^2+3x+9)#

Isso é o máximo possível com os coeficientes reais. Se você permitir coeficientes complexos, poderá levar isso em consideração um pouco mais:

#=(x-3)(x-3omega)(x-3omega^2)#

onde #omega = -1/2+sqrt(3)/2i# é a raiz primitiva do cubo Complex de #1#.

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