Como vocĂȘ fatora # x ^ 4-1 #?

Responda:

#x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)#

usando nĂșmeros complexos

#x^4-1=(x+ib)(x-ib)(x+1)(x-1)#

Explicação:

fazemos uso da diferença de quadrados

#a^2-b^2=(a+b)(a-b)#

#x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)#

podemos usar dos para o segundo colchete mais uma vez

#x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)--(1)#

para nĂșmeros reais, nĂŁo podemos prosseguir, mas se usarmos nĂșmeros complexos

nota#" "i^2=-1#

vemos

#a^2+b^2=a^2-(ib)^2=(a+ib)(a-ib)#

#(1)rarrx^4-1=(x+ib)(x-ib)(x+1)(x-1)#