Como você integra # (1 / (e ^ x + 1)) dx #?

Deixei #e^(x/2)=tantheta#. em seguida #1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta#.

#intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta#

#=2lnabssintheta#

A partir de #tantheta=e^(x/2)# desenhe um triângulo retângulo para ver que #sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)#:

#=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C#