Como você integra #int x ^ 2 e ^ (x ^ 2) dx # usando a integração por partes?

Integrar #x# a um poder vezes #e# a uma potência, esperamos diferenciar a #x# e integrar o #e# a um poder

#int x^2 e^(x^2 ) dx#

Para integrar #e^(x^2) dx# precisamos de um #x# para que possamos usar a substituição.

#int x^2 e^(x^2) dx = int x e^(x^2)x dx# .

Deixei #u = x# e #dv = e^(x^2)x dx#

O #du = 1 dx# e #v = 1/2 e^(x^2)#

#int x^2 e^(x^2) dx = 1/2xe^(x^2) - 1/2 int e^(x^2) dx#.

Agora precisamos parar.

#int e^(x^2) dx# não possui solução de formulário fechado usando funções elementares. A integral tem um nome e algumas aproximações de séries, mas é o melhor que podemos fazer.

Você pode ler mais sobre isso aqui na Wolfram e aqui na Wikipedia