Como você integra #int x ^ 3e ^ (x ^ 2) # pela integração pelo método de partes?

Responda:

A integral é #(x^2-1)/2e^(x^2)+C#

Explicação:

Primeiro usamos a substituição #u=x^2#

so #du=2xdx#
Então a integral se torna #intx^3e^(x^2)dx#
#=1/2intue^udu#

Este é o Integração por partes
deixar #p=u# então #p'=1#
e #v'=e^u# então #v=e^u#

#intpv'=pv-intp'v#

#1/2intue^udu=1/2(ue^u-inte^udu)#
#=1/2(ue^u-e^u)#

#=(u-1)/2e^u#

Voltando para x

#intx^3e^(x^2)dx=(x^2-1)/2e^(x^2) +C#

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