Como vocĂȘ prova a identidade # (sinx-cosx) / cos ^ 2x = (tan ^ 2x-1) / (sinx + cosx) #?

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Explicação:

A diferença da identidade dos quadrados pode ser escrita:

#a^2-b^2 = (a-b)(a+b)#

Use isso com #a = sin x# e #b = cos x# encontrar:

#(sin x - cos x)/(cos^2 x) = ((sin x - cos x)(sin x + cos x))/((cos^2 x)(sin x + cos x)#

#color(white)((sin x - cos x)/(cos^2 x)) = (sin^2 x - cos^2 x)/((cos^2 x)(sin x + cos x)#

#color(white)((sin x - cos x)/(cos^2 x)) = ((sin^2 x)/(cos^2 x) - (cos^2 x)/(cos^2 x))/(sin x + cos x)#

#color(white)((sin x - cos x)/(cos^2 x)) = (tan^2 x - 1)/(sin x + cos x)#