Como você representa graficamente # y = s (x / 2) #?

O primeiro passo para representar graficamente uma função recíproca é expandir a função com a definição da função recíproca. Nesse caso:

#sectheta=1/costheta#

Então, para colocá-lo na função real:

#sec(x/2)=1/cos(x/2)#

Agora, faça um gráfico da onda de #cos(x/2)# com uma linha pontilhada. O gráfico começa em #(0,1)# e tem um período de #(2pi)/(1/2)# or #4pi#. (desenhado em verde)

Em seguida, marque um ponto nos pontos em que a onda atinge um máximo ou um mínimo (azul na imagem). Além disso, marque assíntotas (linhas verticais) onde quer que a onda cruze a #x#- eixo (vermelho):

Por fim, você pode desenhar a função real. Para fazer isso, é necessário desenhar figuras que se pareçam com parábolas entre as linhas vermelhas. Se o ponto azul nessa seção estiver acima do #x#eixo, então a "parábola" também está acima do #x#-eixo. Se estiver abaixo, então a "parábola" também está abaixo. No final, fica assim (em roxo):

Aqui está apenas o #sec(x/2)# gráfico:

Criei um site da Desmos com todas essas informações:
https://www.desmos.com/calculator/uquf0kxbeo