Como vocĂȘ resolve # 2sin ^ 2x-cosx = 1 # no intervalo [0,2pi]?

Responda:

#{pi/3, pi, {5pi}/3}#

Explicação:

Use a identidade

#sin^2x + cos^2x -= 1#

para transformar a equação em uma equação quadråtica wrt #cosx#. Em seguida, prossiga para resolver o quadråtico fatorando / completando o quadrado.

#2sin^2x + cosx = 2(1 - cos^2x) - cosx#

#= -2cos^2x - cosx +2#

#= 1#

#2cos^2x + cosx -1 = 0#

#(2cosx - 1)(cosx + 1) = 0#

Isto significa que

#cosx = 1/2# #or# #cosx = -1#

#cosx# Ă© positivo para #0 < x < pi/2# #and# #{3pi}/2 < x < 2pi#.

#x = pi/3 or pi or {5pi}/3#