Como você resolve # 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x #?
Responda:
#x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))#
Explicação:
Dividido por #4^x# para formar um quadrático em #(3/2)^x#.
Use #6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2#.
#((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0#
Assim,# (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2#
Para a solução positiva:
# (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2#
Aplicando logaritmos:
#xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)#
#x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439....#