Como vocĂȘ resolve #cos x + sin x tan x = 2 # durante o intervalo 0 a 2pi?

Responda:

#x = pi/3#
#x = (5pi)/3#

Explicação:

#cosx+sinxtanx = 2#


#color(red)(tanx = (sinx)/(cosx))#


#cosx+sinx(sinx/cosx) = 2#

#cosx+sin^2x/cosx = 2#

#cos^2x/cosx+sin^2x/cosx = 2#

#(cos^2x+sin^2x)/cosx = 2#


#color(red)(cos^2x+sin^2x=1)#

#color(red)("the phythagrean identity")#


#1/cosx = 2#

multiplique ambos os lados por #cosx#

#1 = 2cosx#

divida os dois lados por #2#

#1/2 = cosx#

#cosx = 1/2#

do cĂ­rculo unitĂĄrio #cos(pi/3)# Ă© igual a #1/2#

so

#x = pi/3#

e sabemos que #cos# Ă© positivo no primeiro e quarto quadrante, entĂŁo encontre um Ăąngulo no quarto quadrante que #pi/3# Ă© o Ăąngulo de referĂȘncia dele

so

#2pi - pi/3 = (5pi)/3#

so

#x = pi/3, (5pi)/3#