Como vocĂȘ resolve # e ^ x = 0 #?

Responda:

NĂŁo hĂĄ #x# de tal modo que #e^x = 0#

Explicação:

A função #e^x# considerado em função dos nĂșmeros reais domĂ­nio #(-oo, oo)# e alcance #(0, oo)#.

Portanto, ele sĂł pode receber valores estritamente positivos.

Quando consideramos #e^x# em função de nĂșmeros complexos, descobrimos que ele tem domĂ­nio #CC# e alcance #CC "" { 0 }#.

Isto Ă© #0# Ă© o Ășnico valor que #e^x# NĂŁo pode tomar.

Observe que #e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x(cos y+i sin y)#

JĂĄ observamos que de #x in RR# entĂŁo #e^x > 0#.

Para expoentes imaginĂĄrios puros, o resultado estĂĄ no cĂ­rculo unitĂĄrio, especificamente:

#e^(yi) = cos y + i sin y != 0#

So #e^(x+yi) != 0# para todos #x, y in RR#