Como vocĂȘ resolve # lnx + ln (x-1) = 1 #?

Responda:

#x=(1+sqrt(4e+1))/2#

Explicação:

Usando as regras dos logaritmos,

#ln(x)+ln(x-1)=ln(x*(x-1))=ln(x^2-x)#.

Portanto,

#ln(x^2-x)=1#.

EntĂŁo, exponenciamos os dois lados (coloque os dois lados no #e# poder):

#e^(ln(x^2-x))=e^1#.

Simplifique, lembrando que os expoentes desfazem logaritmos:

#x^2-x=e#.

Agora, completamos o quadrado:

#x^2-x+1/4=e+1/4#

Simplificar:

#(x-1/2)^2 = e+1/4 = (4e+1)/4#

Pegue a raiz quadrada de ambos os lados:

#x-1/2=(pmsqrt(4e+1))/2#

Adicionar #1/2# para os dois lados:

#x=(1±sqrt(4e+1))/2#

Elimine a resposta negativa (em #log_"a"b, b>0#):

#=> color(blue)(x=(1+sqrt(4e+1))/2)#