Como vocĂȘ resolve #secxcscx - 2cscx = 0 #?

Responda:

Fatore o lado esquerdo e iguale os fatores a zero.
Em seguida, use a noção de que: #secx=1/cosx" "# e #cscx=1/sinx#

Resultado: #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k"in ZZ )#

Explicação:

A fatoração leva vocĂȘ de
#secxcscx-2cscx=0#
para
#cscx(secx-2)=0#

Em seguida, iguale-os a zero
#cscx=0=> 1/sinx=0#

No entanto, nĂŁo existe um valor real de x para o qual #1/sinx=0#

Passamos para #secx-2=0#

#=>secx=2#

#=>cosx=1/2=cos(pi/3)#

#=>x=pi/3#

Mas #pi/3# nĂŁo Ă© a Ășnica solução real, por isso precisamos de um solução geral para todas as soluçÔes.

Qual Ă© : #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k "in ZZ )#

RazÔes para esta fórmula:
NĂłs incluĂ­mos #-pi/3# Porque #cos(-pi/3)=cos(pi/3)#

E nĂłs adicionamos #2pi# Porque #cosx# Ă© de perĂ­odo #2pi#

A solução geral para qualquer #"cosine"# função é:

#x=+-alpha+2pi"k , k" in ZZ#

onde #alpha# Ă© o Ăąngulo principal que apenas um Ăąngulo agudo

Por exemplo: #cosx=1=cos(pi/2)#

So #pi/2# Ă© o Ăąngulo principal!