Como você resolve # tanx = sqrt3 #?

Considere um triângulo com lados #1#, #sqrt(3)/2# e #2#.

Este é um triângulo retângulo e metade de um triângulo equilátero ...

Estamos #tan theta = "opposite"/"adjacent"#

Então, olhando para o nosso diagrama, #tan (pi/3) = sqrt(3)/1 = sqrt(3)#

Portanto, uma solução da equação dada é #x = pi/3#

Observe que:

#tan(theta + pi) = sin(theta + pi)/cos(theta + pi) = (-sin(theta))/(-cos(theta)) = sin(theta)/cos(theta) = tan (theta)#

Observe também que #tan(theta)# está aumentando estritamente monotonicamente e, portanto, um a um para #theta# no intervalo #(-pi/2, pi/2)#.

So #tan(theta)# é periódico com período #pi#

Portanto, encontramos:

#tan(pi/3+n pi) = sqrt(3)" "# for any integer #n#

e as únicas soluções possíveis são todas da forma:

#x = pi/3 + n pi" "# for integer values of #n#.