Como você resolve # x ^ 3 + 64 = 0 #?

Responda:

#x=-4,2+-2sqrt3i#

Explicação:

Observe que isso é uma soma de cubos, que é fatorável da seguinte maneira:

#a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)#

Assim, #x^3+64# é fatorável em

#x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0#

Agora, temos um fator linear e um fator quadrático.

#(x+4)(x^2-4x+16)=0#

Podemos definir cada um deles igual a #0# individualmente para encontrar os valores de #x# que tornam toda a expressão igual #0#.

#x+4=0" "=>" "x=-4#

O próximo requer a fórmula quadrática.

#x^2-4x+16=0" "=>" "x=(4+-sqrt(16-64))/2#

#=>x=(4+-4sqrt3i)/2" "=>" "x=2+-2sqrt3i#

Estas são duas soluções imaginárias.

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