Como você sabe se a série # (1 / (2n + 1)) # converge ou diverge para (n = 1, ∞)?
Responda:
#sum_{n=1}^infty 1/{2n+1} = infty#
Explicação:
Em comparação, você pode dizer que #2n+1 ~~ n#. Eles são assintoticamente equivalentes porque
#lim_{n to infty} (2n+1)/n = 2#.
Então, a série se comporta da mesma maneira que
#sum_{n=1}^infty 1/n#,
que é conhecido por ser divergente.