Como você simplifica # e ^ -lnx #?

#color(brown)("Total rewrite as changed my mind about pressentation.")#

#color(blue)("Preamble:")#

Considere o caso genérico de #" "log_10(a)=b#

Outra maneira de escrever isso é #10^b=a#

Suponha #a=10 ->log_10(10)=b#

#=>10^b=10 => b=1#

So #color(red)(log_a(a)=1 larr" important example")#

Nós vamos usar esse princípio.
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Escreva #" "e^(-ln(x))" "# as #" "1/(e^(ln(x))#

Deixei #y=e^(ln(x)) =>" "1/y=1/(e^(ln(x))# .................. Equação (1)

.................................................. .....................................
Considere apenas os denominadores e faça registros dos dois lados

#y=e^(ln(x))" " ->" "ln(y)=ln(e^(ln(x)))#

Mas para casos genéricos #ln(s^t) -> tln(s)#

#color(green)(=>ln(y)=ln(x)ln(e))#

Mas #log_e(e)" "->" "ln(e)=1 color(red)(larr" from important example")#

#color(green)(=>ln(y)=ln(x)xx1)#

Assim #y=x#
.................................................. ...................................

Então a Equação (1) se torna

#1/y" "=" "1/(e^(ln(x)))" "=" "1/x#

Assim #e^(-ln(x)) = 1/x#

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#color(blue)("Footnote")#

Em conclusão, a regra geral se aplica: #" "a^(log_a(x))=x#