Como você simplifica # i ^ 100 #?

Responda:

#i^100=1#

Explicação:

#i^100=(i^2)^50#

Pelo fato de que #i^2=-1,# obtemos

#(-1)^50=1# as #-1# elevado a qualquer poder uniforme é #1.#

Como alternativa, podemos reescrever na forma trigonométrica e depois na forma #re^(itheta)#:

#i=cos(pi/2)+isin(pi/2)#

#=e^(ipi/2)#

Aumente exponencialmente o poder de #100:#

#(e^(ipi/2))^100=e^(50pi)#

#=cos(50pi)+isin(50pi)#

#=cos2pi+isin2pi#

#cos2pi=1, sin2pi=0#

então chegamos

#=1#

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