Como vocĂȘ simplifica # sec ^ 4x-tan ^ 4x #?

Responda:

#1 + 2tan^2 x#

Explicação:

#sec^4 x - tan^4 x = (sec^2 x - tan^2 x)(sec^2 x + tan^2 x)#
Desde
#(sec^2 x - tan^2 x) = [(1/(cos^2 x) - (sin^2 x/(cos^2 x))] = #
#= (1 - sin^2 x)/(cos^2 x) = cos^2 x/(cos^2 x) = 1#,
lĂĄ para;
#sec^4x - tan^4 x = sec^2 x + tan^2 x#
Lembrete: #sec^2 x = (1 + tan^2 x)#
Finalmente,
#sec^4 x - tan^4 x = 1 + 2tan^2 x#