Como você simplifica #Sin (Cos ^ -1 x) #?
Responda:
#sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)#
Explicação:
Vamos desenhar um triângulo retângulo com um ângulo de #a = cos^(-1)(x)#.
Como sabemos #cos(a) = x = x/1# podemos rotular a perna adjacente como #x# e a hipotenusa como #1#. O teorema de Pitágoras então nos permite resolver a segunda etapa como #sqrt(1-x^2)#.
Com isso, agora podemos encontrar #sin(cos^(-1)(x))# como quociente da perna oposta e hipotenusa.
#sin(cos^(-1)(x)) = sin(a) = sqrt(1-x^2)/1 = sqrt(1-x^2)#