Como você simplifica #Sin (Cos ^ -1 x) #?

Responda:

#sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)#

Explicação:

Vamos desenhar um triângulo retângulo com um ângulo de #a = cos^(-1)(x)#.

insira a fonte da imagem aqui

Como sabemos #cos(a) = x = x/1# podemos rotular a perna adjacente como #x# e a hipotenusa como #1#. O teorema de Pitágoras então nos permite resolver a segunda etapa como #sqrt(1-x^2)#.

Com isso, agora podemos encontrar #sin(cos^(-1)(x))# como quociente da perna oposta e hipotenusa.

#sin(cos^(-1)(x)) = sin(a) = sqrt(1-x^2)/1 = sqrt(1-x^2)#

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