Como você tira a derivada de # tan ^ -1 (x ^ 2) #?

Você pode diferenciar uma função #y = tan^(-1)(x^2)# usando diferenciação implícita.

Então, se você tem uma função #y = tan^(-1)(x^2)#, então você sabe que pode escrever

#tan(y) = x^2#

Diferencie os dois lados em relação a #x# para obter

#d/(dy)(tany) * (dy)/dx = d/dx(x^2)#

#sec^2y * (dy)/dx = 2x#

Isso é equivalente a dizer que

#(dy)/dx = (2x)/sec^2y#

Lembre-se que você tem

#color(blue)(sec^2x = 1 + tan^2x)#

o que significa que você recebe

#(dy)/dx = (2x)/(1 + tan^2y)#

Por fim, substitua #tan^2y# com #x^2# para obter

#(dy)/dx = color(green)((2x)/(1 + x^4))#