Como você usa a diferenciação logarítmica para encontrar a derivada de # y = (cosx) ^ x #?

#y=(cosx)^x#

pegue toras naturais de ambos os lados

#lny=ln(cosx)^x#

#=>lny=xlncosx#

agora diferente #wrt" "x#

o #RHS precisará da regra do produto

#d/(dx)(lny=xlncosx)#

#=>d/(dx)(lny)=lncosxd/(dx)(x)+xd/(dx)(lncosx)#

#1/y(dy)/(dx)=lncosx+x xx (-sinx)/(cosx)#

#(dy)/(dx)=y[lncosx-xtanx]#

substituto para #y#

#(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]#