Como você usa a substituição para integrar # x / (1-x) #?

#int ( x/(1-x) ) dx#

#u = 1- x#

#du = -dx#

#dx = -du#

Substitua novamente

#int ( x/u )* -du#

Ainda temos um #x# no problema, então vamos usar nosso #u# substituição para resolver #x#:

#u = 1-x#

#x = 1-u#

Agora temos

#-int ( (1-u)/u )* du#

#- int ( 1/u - u/u )#

Divida-o

#- int ( (1)/u )* du + int (u/u) du#

#- int ( (1)/u )* du + int du#

#- ln|u| + u#

Volte em termos de #x#

#-ln | 1-x | + 1- x#

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