Como você usa a substituição sintética para avaliar o polinômio #p (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 4x-5 # para x = 4?

Responda:

#color(red)(p(4) = 11)#

Explicação:

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

O Teorema dos Restantes afirma que, quando dividimos um polinômio #f(x)# by #x-c# o restante #R# é igual a #f(c)#.

Usamos substituição sintética para dividir #f(x)# by #x-c#, Onde #c = 4#.

Passo 1. Escreva apenas os coeficientes de #x# no dividendo dentro de um símbolo de divisão de cabeça para baixo.

#|1" "-4" " "4" " " "-5#
#|color(white)(1)#
#stackrel("—————————————)#

Passo 2. Coloque o divisor à esquerda.

#color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#

Passo 3. Solte o primeiro coeficiente do dividendo abaixo do símbolo de divisão.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)color(red)(1)#

Passo 4. Multiplique o menu suspenso pelo divisor e coloque o resultado na próxima coluna.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1#

Passo 5. Adicione a coluna abaixo.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)#

Passo 6. Repita as etapas 4 e 5 até que você não possa ir mais longe

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)#

O restante é #11#, assim #p(4) = 11#.

Verifica:

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

#p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11#

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