Como você usa as fórmulas de meio ângulo para encontrar o valor exato de #tan ((3pi) / 8) #?

Use a identidade trigonométrica: #tan 2a = (2tan a)/(1 - tan^2 a)#

Ligue para #tan ((3pi)/8) = t# . A tabela de triggers fornece -># tan ((3pi)/4) = -1#

#(2t)/(1 - t^2) = -1 -> 2t = t^2 - 1# -> Resolva a equação quadrática:

#t^2 - 2t - 1 = 0#

#D = d^2 = 4 + 4 = 8 -> d = +- 2sqrt2#

#t = tan ((3pi)/8) = 1 + (sqrt2)# (Quadrante I)