Como você usa funções trigonométricas inversas para encontrar as soluções da equação que estão no intervalo 0 2π)?

Para encontrar soluções para uma equação trigonométrica, comece assumindo a função trigonométrica inversa (como pecado inverso, cosseno inverso, tangente inversa) de ambos os lados da equação e, em seguida, configure ângulos de referência para encontrar o restante das respostas.

Este método inverso fornece a resposta única no intervalo para o qual cada função trigonométrica inversa é definida:

For #sin^-1 -> [-pi/2,pi/2]#

For #cos^-1 -> [0, pi]#

For #tan^-1 -> (-pi/2, pi/2)#

Para encontrar o restante das respostas (as respostas geralmente vêm em pares, a menos que sejam máximos ou mínimos) usando triângulos de referência, desenhe seu triângulo de referência no conjunto de eixos no quadrante / local apropriado. Lembre-se de ângulos negativos no quadrante IV.

Para a outra resposta a uma equação senoidal, reflita o ângulo de referência sobre o eixo y. (Lembre-se de que seno é a coordenada y do círculo unitário e você precisa encontrar o ângulo com a coordenada y correspondente.) Um atalho é subtrair sua resposta de #pi#.

Para a outra resposta a uma equação do cosseno, reflita o ângulo de referência sobre o eixo x. (Lembre-se de que o cosseno é a coordenada x no círculo unitário e você precisa encontrar o ângulo com a coordenada x correspondente. Um atalho é subtrair sua resposta de #2pi#.

Para tangente, como o período de tangente é pi, adicione pi à sua primeira resposta.

No caso de seno, se o seu primeiro ângulo for negativo, adicione #2pi# nesse ângulo para obter a versão positiva. No caso da tangente, se o seu primeiro ângulo for negativo, adicione #pi# para obter sua primeira resposta e adicionar #pi# novamente para obter sua segunda resposta.

Lembre-se de que respostas exatas podem ser encontradas em índices famosos #1/2, sqrt3/2, sqrt2/2, 0, 1# no círculo unitário, e aproximações decimais podem ser encontradas usando a calculadora configurada no modo apropriado.

Dois exemplos são dados abaixo.insira a fonte da imagem aqui

A seção mencionada no cabeçalho é o capítulo 8, seção 1 de Matemática Avançada, de Brown. E as respostas neste exemplo escrito são dadas em graus. A conversão é fácil.

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