Como você verifica a identidade #sin (A + pi) = - sinA #?

Responda:

Existem várias maneiras de provar a identidade. Por favor veja abaixo.

Explicação:

A primeira maneira, provavelmente o método mais direto, é pela círculo unitário:

Imagem mal criada por mim no Paint.

Vemos que, se adicionarmos #pi# para algum ângulo #theta#, ou no nosso caso, #A#, #|sin theta| = |sin (theta+pi)|#, mas como estão em partes opostas do centro #O#, que não está na imagem, são de sinal oposto.

#color(red)( :. sin(A+pi) = - sinA#

Outro método para verificar nossa relação é aplicando a fórmula da soma para seno:

#sin(a+b) = sinacosb+cosasinb#

#=> sin(A+pi) = sinAcospi + cosAsinpi=-sinA#

#color(red)( :. sin(A+pi)=-sinA#

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