Was bedeutet Divergenz 0?

Dementsprechend bezeichnet man ein Vektorfeld, dessen Divergenz Null ist, als quellfrei, denn hier ist für beliebige geschlossene Flächen der Fluss gleich Null, d. h., netto fließt nicht mehr heraus als herein. Es gibt also im Inneren des Volumens, das von der Fläche umschlossen wird, weder Quellen noch Senken.

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Wann ist ein Feld Wirbelfrei?

Ein Vektorfeld, dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei oder, insbesondere bei Kraftfeldern, konservativ. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient einer Funktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist. Was sagt der Gradient aus? Der Gradient ist eine Verallgemeinerung der Ableitung in der mehrdimensionalen Analysis. Zur besseren Abgrenzung zwischen Operator und Resultat seiner Anwendung bezeichnet man solche Gradienten skalarer Feldgrößen in manchen Quellen auch als Gradientvektoren.

Was bedeutet Rotationsfrei?

Ein Vektorfeld (Geschwindigkeitsfeld), dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei bzw. rotationsfrei. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient der Potentialfunktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist. Wann ist Divergenz gleich 0? Ist die Divergenz überall gleich null, so bezeichnet man das Feld als quellenfrei. Die Divergenz ergibt sich aus dem Vektorfeld durch Anwendung eines Differentialoperators. Verwandte Differentialoperatoren liefern die Rotation eines Vektorfeldes und den Gradienten eines Skalarfeldes.

Was ist Konvergenz und Divergenz?

Divergenz: Auseinanderfließen, Massenverlust; Konvergenz: Zusammenfließen, Akkumulation, Massengewinn. In der Meteorologie werden Divergenz und Konvergenz überwiegend auf den Windvektor angewendet und beziehen sich somit direkt auf die Luftströmung. Was bedeutet Wirbelfrei? Es sind keine geschlossenen Linien. Man bezeichnet deshalb ein elektrisches Feld auch als wirbelfreies Quellenfeld .

Wann ist ein Feld ein gradientenfeld?

Ein Gradientenfeld oder konservatives Feld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw. – kürzer formuliert – der Gradient des Skalarfelds. Dieses Vektorfeld hat die Eigenschaft, dass sein Kurvenintegral wegunabhängig ist. Wann liegt ein Gradientenfeld vor? Definition (Gradientenfeld)

Ein Vektorfeld g : P → ℝⁿ heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). Eine solche Funktion f heißt dann auch eine Stammfunktion von g.

Wie bestimme ich einen Gradienten?

Der Gradient grad f ( x → 0 ) ist ein Vektor der Funktion f , welcher senkrecht auf der Niveaulinie f ( x , y ) = f ( x 0 , y 0 ) steht, und in Richtung der maximalen Steigung im zuvor gewählten Punkt zeigt.